Служил пулеметчиком разведывательного взвода на Карельском фронте, рядовой гвардии. Звание Героя Советского Союза присвоено за участие в Свирской операции.

21 июня 1944 года Аркадию Барышеву было присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда» номером 4093. Звания также были удостоены одиннадцать отважных воинов полка, в их числе ульяновцы: В. А. Маркелов, И. П. Мытарев, М. И. Тихонов, Б. Н. Юносов.

В дальнейшем А.Ф. Барышев до сентября 1945 года проходил службу на курсах подготовки командного состава Воздушно-десантных войск. В 1950 году в звании старшего сержанта уволился в запас, вернулся на родину. Жил и работал в Мелекессе (Димитровграде) до конца жизни. Умер 26.06.1956 года.

Именем героя названы улицы в Ульяновске – улица «Героев Свири» и Димитровграде – улица А. Барышева, улица «Свирская», а также в Димитровграде установлен бюст на Аллее Славы.