Родился 19 октября в 1912 году в рабочем посёлке Карсун ныне Ульяновской области. После окончания Карсунской средней школы работал учителем в Белозерской школе Карсунского района.
С 1932 г. – в Красной Армии. В 1936 г. окончил пограничную военную школу. На фронте – с ноября 1942 г. На 1-м Белорусском фронте – с 1944 г. – командир дивизиона 1137 – го артиллерийского полка 169-й легкой артиллерийской бригады. Отличился при боевых действиях на Магнушевском плацдарме на р. Висла, а также на территории Германии при разгроме ряда опорных пунктов противника. В конце марта 1945 г. со своим дивизионом выдержал тяжелый трехдневный бой на Кюстринском плацдарме с фашистскими танками, когда гитлеровцы стремились остановить наше наступление на Берлинском направлении. При этом не только руководил боевыми действиями дивизиона, но и показывал личный пример. Дивизион уничтожил до роты гитлеровцев. В дальнейшем участвовал в боях за Берлин.
За героизм, мужество и умелое руководство дивизионом, проявленные в боях, капитану Н.А.
Котельникову 15 мая 1946 г. присвоено звание Героя Советского Союза. Награжден двумя орденами Красного Знамении, орденом Александра Невского, Красной Звезды, медалями.
В послевоенные годы окончил Военно-педагогический институт, был преподавателем на военной кафедре Мордовского государственного университета. Уволился из армии в 1960 г. в звании подполковника. после демобилизации работал научным сотрудником и инженером в различных организациях народного хозяйства Мордовской АССР.
Умер в г. Саранске 7 сентября в 1975 г.
Бюст Героя установлен на Алле Героев Советского Союза в Карсуне. В Саранске на доме, где жил Н.А. Котельников (улица Советская, 31)установлена мемориальная доска.