Родился 28 июля 1920 года в с. Стемасс, ныне Вешкаймского района Ульяновской области, в семье крестьянина. Учился во Стемасской семилетней школе.

В Красной Армии с 1940 года. Участник Великой Отечественной войны  с октября 1942. Член ВКП(б)/КПСС с 1944 года. Воевал на Воронежском, 1-м Прибалтийском и Ленинградском фронтах.

Отделение автоматчиков 196-го гвардейского стрелкового полка, возглавляемое гвардии старшим сержантом Александром Гришиным, отличилось в боях по освобождению Витебской области. 23 июня 1944 года в бою за деревню Сиротино (Шумилинский район), внезапно атаковав противника с тыла, отделение способствовало освобождению деревни. 24 июня под огнём врага на подручных средствах воины переправились через р. Западная Двина в районе деревни Дворище (Бешенковичский район) и, уничтожив огневые точки гитлеровцев, обеспечили переправу других подразделений.

После войны Гришин продолжал службу в армии. В 1945 окончил курсы младших лейтенантов. С 1946 года младший лейтенант А.С. Гришин — в запасе. Работал председателем колхоза, агрономом, затем — на комбикормовом комбинате в Куйбышеве (ныне Самара).

1. Герои Советского Союза : крат. биогр. словарь / Пред. ред. коллегии И. Н. Шкадов. — М. :Воениздат, 1987. — Т. 1. — 911 с.
2. Ермолаев, А. Д. Шагнувшие в бессмертие. Ульяновцы — герои Советского Союза / А. Д. Ермолаев, Н. А. Калашников. — Ульяновск : Симбирская книга, 1994. — 168 с.
3. Панфилов, Л. Герой Советского Союза / Л. Панфилов // Путь Октября. — 1948. — 23 фев. — С 1.