Лейтенант, стрелок-бомбардир авиаполка, родился 21 сентября 1921 года в селе Араповка (ныне — Вешкаймский район Ульяновской области) в рабочей семье. Получил среднее образование, работал на заводе «Дирижабльстрой» в городе Долгопрудном Московской области. В 1939 году Горбунов был призван на службу в Рабоче-крестьянскую Красную Армию. В 1940 году он окончил Краснодарскую военную авиационную школу лётчиков-наблюдателей. С декабря 1941 года — на фронтах Великой Отечественной войны. К январю 1943 года лейтенант Александр Горбунов был стрелком-бомбардиром 367-го бомбардировочного авиаполка 132-й бомбардировочной авиадивизии 5-й воздушной армии Закавказского фронта. К тому времени он совершил 133 боевых вылета на бомбардировку скоплений боевой техники и живой силы противника, его оборонительных объектов, нанеся ему значительный ущерб.

Указом Президиума Верховного Совета СССР от 1 мая 1943 года за «образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецкими захватчиками и проявленные при этом мужество и героизм» лейтенант Александр Горбунов был удостоен высокого звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда» .

В 1946 году Горбунов окончил Военно-воздушную академию в Монино, в 1959 году — Военную академию Генерального штаба. Служил в Центральном аппарате Министерства обороны СССР. В 1985 году в звании генерал-майора авиации Горбунов был уволен в запас. Проживал в Москве. Скончался 22 сентября 2006 года, похоронен на Хованском Центральном кладбище Москвы.